For Robust mmWave Performance: Capture Thermo-Structural Effects with Multiphysics Simulation

Jiyoun Munn, COMSOL, Inc., Burlington, Mass.

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多物理场仿真可以捕捉到毫米波电路在实际工作条件下的性能，而不需要进行昂贵和耗时的环境测试。仿真减少了开发周期中的迭代次数，加快了设计、制造和测试过程。

高速、高数据率的通信对地面和卫星之间的5G信号传播至关重要，比如通过低轨卫星的宽带通讯。虽然通过多种设备进行大规模数据传输已经是日常生活的一部分，但我们仍然需要在不同的通信渠道中使用更大的带宽以获取更多信息。为了加大带宽，我们可以通过提高系统总线速度和载波频率来实现，通信系统的工作频率也因此从传统的微波迁移到了毫米波。

器件的工作频率越高波长也就越小，由此导致器件的尺寸也要相应减小。这种小型器件，特别是那些在谐振电路中的器件遇到任何物理扰动时，都可能会产生阻抗匹配、插入损耗和频率调谐的变化，从而影响其工作性能。当一个在理想的实验条件下设计出的器件被部署在实际工作环境中时，温度的变化可能会引起器件的结构变形。这种环境条件的影响，再加上制造公差，可能会使器件性能超出设计规格。如果在设计期间使用多物理场仿真，将这些物理效应与传统的电磁元件仿真结合起来，就可以提早发现这类意外的结果，从而避免进行昂贵的、耗时的温控和现场测试。换句话说，多物理场仿真可以减少开发过程中的迭代次数，加快产品的设计、制造和测试进程。

多物理场设计实例

在下面的例子中，使用传统的电磁模型设计一个级联腔体带通滤波器（图1），并使用COMSOL Multiphysics^®软件增加了热-结构效应等多物理耦合分析。¹ 该滤波器在两个5G频段的毫米波上工作：日本、韩国和美国为26.5-29.5GHz，欧盟和中国为24.25-27.5GHz。首先，构建一个级联腔体带通滤波器的传统电磁模型；接下来添加结构力学模型，包括假设温度分布均匀的热变形，以评估其对频率响应的影响；最后，使用传热模型进一步分析非均匀温度分布下的热变形对滤波器性能的影响。

图1 带有2.92毫米（K）连接器的级联式腔体滤波器。前面板被拆除，以显示其内部结构。

腔体滤波器的电磁模型

通过求解从麦克斯韦方程衍生出来的矢量亥姆霍兹波方程（见方程1），可以分析滤波器中的电磁波传播和谐振行为。

图1所示的腔体滤波器包括两个子集的六个矩形腔体，由两个2.92毫米的K型连接器加载。这两个子集分别由K型连接器的同轴引脚激发的电感线圈连接，并通过同轴结构相互耦合。

在设计这种腔体滤波器时，每个腔体的初始尺寸可以从矩形腔体结构的谐振频率中快速估算出来。

其中a和b是波导孔径的尺寸，d是矩形腔的长度。选择TE101模式的谐振频率。滤波器和连接器的金属部分的体积与谐振波长相比很厚，预计不会出现穿透。因此，只有壁面被包括在计算中。当金属表面是有损且传导性有限，并且损失是不可忽略的情况下，表面可以使用阻抗边界条件进行建模。进一步简化，可以假设模型的一些部位是无损耗的，用完美电导体表示。同轴连接器的电介质部分也被假定为无损耗。

两个同轴连接器使用同轴集总端口进行激励和端接，其中参考阻抗为50Ω。由于美国5G频段（26.5-29.5GHz）和欧盟5G频段（24.25-27.5GHz）所采用的标准不同，将使用频域求解器分别进行计算，并通过输入相对应的参数文件来更新腔体的几何形状。图2所示的计算响应显示，每个滤波器在频段内有六个极点，与腔体的数量相对应。在美国、韩国和日本的设计中，|S₂₁|大于-0.25dB，|S₁₁|小于-17.5dB。欧盟和中国的带宽更大，使得|S₁₁|最大降至-13dB，|S₂₁|大于-0.3dB（图2b）。

图2 毫米波5G频段滤波器的响应仿真结果。日本、韩国和美国（a）以及欧盟和中国（b）。

图3显示了腔体内部的电场分布。当日本、韩国和美国的频率接近毫米波5G频段的中心时，每个腔体以TE谐振为主。

图3 在26.15GHz下的腔体内部TE101电场分布。

将热变形添加到电磁模型中

滤波器的热变形分析包括整个铝壳体和黄铜接头，这些都不包含在电磁分析中。为了引入简化的热变形效应，必须更新其他物理场的材料属性。同轴连接器中的电介质材料模型包括热膨胀系数、杨氏模量、泊松比、密度、热导率和比热。为了快速制作原型，选择与FR4类似的材料参数。在模型中加入了连接器主体一侧的粘合层。使用线性弹性材料的热膨胀求解温度变化对器件性能的影响，这包括均匀的不同环境温度和相邻部件由于过热产生热漂移时的影响。

固体外壳的主体结构因温度变化而收缩和膨胀，因此必须研究固体部分和腔体空气域的变形。腔体壁上涂层的导电性也可能随温度变化而变化。由于涉及到结构变形，所以要对滤波器与周围环境的连接做一些假设：该结构被牢固地连接到一个完全刚性的区域，即底板，其中有一小层粘合剂将滤波器连接到刚性基座。为了对变形的滤波器和刚性基座之间的连接进行建模，COMSOL Multiphysics软件的“弹簧基础”功能可以将连接部分逐渐转变为变形状态（图4）。无论热变化如何，端口边界都能维持其几何结构，如平面和环形截面。这些面由模型中的两个刚性连接件特征来表征，它约束边界保持其形状和尺寸不变，且能够因变形而移动或旋转。

图4 应用“弹簧基础”功能的边界。

我们仿真了三种等温条件，分别是-40℃、20℃和120℃。使用移动网格定义空气域的变形，并通过参数化扫描来更新温度，同时对每个温度都进行了欧盟5G频段的扫频分析。当温度降低时，结构收缩变形使较小的腔体变得更小，使S参数的模式转移到更高的频率。随着温度的升高，频率响应向下移动。总的来说，滤波器的带通并没有受到热变化引起的几何形状变化的严重影响（图5）。图6显示了温度升高至120℃时的结构力学分析。

图5 滤波器随环境温度变化的响应仿真结果。

图6 ∆T=100°C时的热膨胀和von Mises应力。

更加完善的热-结构耦合模型

在真实世界中存在一个我们并不希望产生的热源，使得滤波器的温度分布可能是不均匀的。这可以通过求解传热方程（见方程3）来计算，而不是强加一个固定的均匀温度偏差。

对于滤波器的设计例子，设想设备放置的板子经历了来自某个外部的仅在一个方向上增加的非均匀加热，使滤波器扭曲，从而影响其频率响应。COMSOL Multiphysics中的固体传热物理场接口应用于所有固体域。假设空气是一个良好的绝缘体，忽略通过腔体内空气的热传导和热对流。因为到底板的热传导路径是最重要的，因此忽略腔体内及其向周围的热辐射。薄的高传导性涂层在热方面并不重要，所以其中的热效应也被忽略。

热通量边界条件描述了底板的温度变化，这是一块相对较大的金属板，具有外部温度分布。固体力学接口与之前的模型配置相同。电磁分析的阻抗边界条件必须通过传热多物理场耦合读取计算得到的温度。模型开发器中的多物理场节点有一个热膨胀特征，将计算出的温度分布作为热膨胀依据应用到固体力学分析中。两个物理场接口使用双向耦合，以分析多物理场耦合现象。首先，求解热-结构耦合问题，然后求解变形状态下的电磁问题。

尽管滤波器因底板上不均匀的热源而变形，但滤波器的响应没有受到明显的影响（图7）。与之前仿真的均匀温度分布下的环境温度变化相比，变形较小。温度分布图显示了铝外壳的哪些部位更热（图8），以及受到的热-结构效应的影响（图9）。

图7 滤波器的性能变化，显示了底板非均匀热源的仿真结果。

图8 仿真得出的滤波器表面温度。

图9 因热膨胀而变形的铝外壳。

结论

在这篇文章中，针对毫米波滤波器性能的分析，我们将传统的电磁仿真扩展为包含传热和结构变形等物理效应的更加完善的仿真。通过多物理场耦合仿真，高速通信系统组件级联毫米波腔体带通滤波器的性能被证明在恶劣的环境条件下是稳定的。这种建模方法可用于仿真许多不同类型的敏感元件和子系统在极端工作环境中的性能和可靠性，在开发过程中及早发现潜在的问题，节省昂贵的再设计成本。

参考文献

1.“Understand, Predict and Optimize Physics-Based Designs and Processes with COMSOL Multiphysics®,” COMSOL, Web, www.comsol.com/comsol-multiphysics.