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TRL校准的解析计算方法
材料来源:《微波杂志》2019年7/8月号           录入时间:2019/8/9 9:18:54

Analytical Calculations for TRL Calibration

Kassem Hamze1,2,Edouard De Ledinghen1,Daniel Pasquet2和Philippe Descamps2;1:诺曼底大学,2:Presto工程欧洲分公司

阅读含图、表、公式、参考文献的全文

众所周知的TRL校准方法可以消除被测器件(DUT)输入和输出端口的测量误差。它使用矩阵形式表达,因而在实验性软件中并不容易实现。在本文中,我们提供了TRL计算过程的解析式版本,可以更容易在代码中实现。

矢量网络分析仪(VNA)通常被校准到它们自己的参考平面上,而这些参考平面通常不同于DUT的参考平面。在使用VNA进行S参数测量时,通过使用各种连接装置连到DUT进行测量。而这些连接装置,例如射频电缆和接头,会导致相移、损耗和失配,从而引入测量误差(参见图1)。必须通过校准来消除这些误差,才能获得DUT的真实特性。可采用各种校准方法——例如短路、开路、负载、直通(SOLT)方法,直通、反射、传输线(TRL)方法,或者直通、反射、匹配(TRM)方法——来确定测试错误项。大多数校准方法都需要精准的的标准件,而TRL校准则不依赖于完全已知的标准件。1-4

1:校准模型包括DUT,以及其输入和输出端到VNA参考平面之间的过渡部分。

TRL校准

DUT的S参数由图2a中所示的信号流图表示。而实际测量到的DUT的原始S参数,则包括了测量误差,可用图2b中所示的信号流图表示。由图1中所示的误差框代表的误差项的S参数可按如下方法确定。

2DUTS参数信号流图表示(a)。含八个误差项的误差模型叠加到DUT上(b)。

在前向传输方向上,可以测量如下三个比值:

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m1.jpg

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m2.jpg

在反向传输方向上,可以测量如下三个比值:

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m3-4.jpg

所得到的S参数为:

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m5.jpg

校准步骤

Sij是DUT的S参数,eij则是描述错误项。必须事先知道标准件的若干特性的取值。这些信息被称为“校准套件”。

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m5b.jpg

将DUT的输入输出参考平面重叠到一起就得到了直通标准件,可用于确定DUT参考平面的位置。

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m6-9.jpg

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m6-9b.jpg

尽管传输线标准件可以是任何无源对称双端口网络,但通常是采用|X|取值接近于1的传输线。5 然后参考阻抗就对应于这两个端口的特征阻抗。校准套件中使用的X的相位必须事先知道,可允许到90度以内误差。

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m10-13.jpg

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通常|ΓB|取值接近1。两个端口上的反射系数的相位必须相同。如果不相同,则必须设法移动参考平面,直到找到相位相等的位置。校准套件中的ΓB的相位也必须实现确定到90度以内误差。

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m14-15.jpg

计算方法

从等式6和10以及9和13可得:

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m16.jpg

如果按如下定义α和β:

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m17.jpg

我们可得到α的两个表达式:

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m18.jpg

由此可得到X的二阶方程:

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m19.jpg

该方程有两个解,对于损耗小的传输线来说,|X|的两个解的取值都接近于1,导致难以选择正确的解。因此选择|α| << 1更为安全。

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m20.jpg

根据等式5和9,可知方向性(e00和e33)是入射信号的泄漏部分与反射信号的比值:

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m21.jpg

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m21b.jpg

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m22.jpg

从方程式14和6可得:

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m23.jpg

从方程15和9可得:

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m23b.jpg

因此:

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m24.jpg

端口失配项(e22和e11)为:

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m25ab.jpg

以下所有结果均对应于传输项。只需要知道他们的乘积就足够了。

传输量跟踪:

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m25cd.jpg

反射量跟踪:

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m25e.jpg

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m25f.jpg

通过去嵌入提取DUTS参数

Sij分别对应于提取出的DUT的特性。下述的去嵌入技术通过消除一整套包裹在DUT周围的误差项来提取DUT的真实参数。

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m26-29.jpg

通过http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m26-29b.jpg表示VNA参考平面之间测量到的DUT的S参数,

http://www.microwavejournal.com/ext/resources/images/Figures/2019/Mar/3M34/3m34m30.jpg

方法验证

将标称增益为10 dB的4至8 GHz放大器作为DUT,使用VNA进行了测量,以验证TRL校准方法和效率(参见图3)。图4显示了DUT传输系数的幅度|S21|,图4b显示了它的相位。曲线对应于未经校准测量的S21、使用VNA内部校准算法测量到的S21和使用本文中描述的方法计算所得的S21。结果显示两种校准方法之间几乎没有差异。图4c显示了在史密斯圆图上绘制的S11,两条曲线分别表示使用VNA内置校准所得的测量值,以及使用本文中描述的方法计算出的值。所有曲线都显示了S11和S21的解析计算值与VNA内部校准算法确定的值之间的一致性。

3、矢量网络分析仪(a)和史密斯圆图上显示的S11b)。

4使用VNA内部方法测量的和本文TRL方法计算的|S21|a),∠S21b)和S11c)。

结论

与众所周知的TRL校准方法对应的解析计算方法,相比传统的矩阵形式降低了计算复杂度。3这种方法可以扩展用于更多的测量情形,特别是对于差分输入和输出的情况。6-7


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