Designing a Narrowband 28 GHz Bandpass Filter for 5G Applications

David Vye、John Dunn，NI AWR Group；Dan Swanson，DGS Associates；Jim Assurian、Ray Hashemi，Reactel, Inc.；Philip Jobson，Design Consultant

（阅读含图、表、公式的全文)​

本文將探讨驱动5G滤波器的物理、电气和成本限制因素。并介绍使用经典滤波器网络理论、参数化电磁（EM）仿真和端口调谐技术的窄带滤波器设计方法。该方法使用了NI AWR Design Environment平台，用來开发针对毫米波回程应用的窄带28-GHz带通腔滤波器。 

5G将通过许多创新技术来提高网络容量、减少延迟并降低能耗，用于提升空间和频谱的利用效率。结合了载波聚合、毫米波频谱、基站密集化、大规模多入多出（MIMO）和波束形成天线阵列等技术，来达到支持5G通信的目标，而付出的代价是更多的信号必须在更靠近的频谱和更紧凑的空间中操作。这些支持技术对于缓解基站和移动设备密集网络中的信号干扰所需的滤波器提出了更多的要求。 

5G应用

5G将分阶段部署，以解决三个主要问题：增强型移动宽带（EMBB），大规模机器类型通信（mMTC），以及用于医疗和自驾汽车的遥感和控制的超可靠和低延迟通信（URLLC）。在基础设施方面，人口稠密的城市环境将利用毫米波频谱获得更高的数据速率。无线回程技术可能是将5G基站连接到核心网络的最具成本效益和多功能的解决方案。为无线回程应用开发的滤波器将面临成本和容量等具有挑战性的问题，在设计阶段的早期就必须考虑这些问题。

设计方法和滤波器规格

数学函数可以很好地定义理想的滤波器响应，而且已经开发了许多商用的综合工具，这些工具可以基于理想元素值生成电路，以产生精确滤波器响应。然而，在设计阶段的早期必须考虑滤波器元件的寄生行为。因此，综合的方法非常适合用于加速初始设计阶段，并且产生数学滤波器解决方案，作为定义理想集总或分布式网络的起点。然而，综合工具在生成物理可实现的滤波器方面能力有限。在这种情况下，综合工具提供关键耦合系数和外部Q目标，但对于这种特定设计，理想的电气设计的实用性有限。

NI AWR软件中的iFilter™滤波器综合工具可以基于理想的分布式微带线和带状线模型，以数学运算精确地生成理想的LC滤波器和分布式设计，如边缘耦合、发夹型、交指型和梳状滤波器。图1显示了基于微带技术可以综合的几种窄带滤波器，它们具有理想的分布式模型，但没考虑制造上的限制和公差。如果没有一个可以将理想设计转换为物理可实现设计的流程，解决这种不确定性将会十分困难。

图1：基于微带技术可以综合的几种窄带滤波器

本设计中使用的方法是基于Dishal引入的技术，由本文共同作者Dan Swanson用来和现代电路和EM仿真一起使用。EM建模可以用于有效地确定三个基本的滤波器属性：内部谐振器的无负载Q、两个相邻谐振器之间的耦合，以及将形成输入和输出连接的两个谐振器的外部Q。为获得这些滤波器属性的特定值，使用EM分析的参数研究对于修改物理结构至关重要，这些特定值由Dishal方法确定。然后与理想的集总元件，特别是放在战略位置的电容器，使用电路仿真和优化来调谐端口。端口调谐用于指引最终物理设计所需的调整。

使用优化器进行设计

通用的优化器对于滤波器设计并不是特别有效，除非它们能够利用可定义滤波器最佳响应的数学基础。无损Chebyshev滤波器的最佳行为是通带中等纹波插入损耗和回波损耗响应。因此，如果优化器能够持续地找到等纹波响应，就可以可靠地使用优化器。本项目中使用的优化器可作为NI AWR Design Environment平台中的附加模块，该软件的API COM接口，可以与Microwave Office电路设计软件和AXIEM和Analyst™ EM仿真器完全整合使用。

设计一个物理可实现的5G滤波器

本设计方法遵循一系列定义明确的步骤，可根据所需的频率和带宽进行缩放。包含了特定的设计步骤，如图2所示。

图2：设计物理可实现的5G滤波器的步骤

本流程从指定滤波器规格开始，包括带宽、通带回波损耗和阻带抑制，从中确定滤波器阶数，确定低通Chebyshev参数并将其缩放到所需频率。

建立单个谐振器的EM模型，并且可以确定所需的谐振频率和无负载Q的长度。创建额外的EM模型，用来生成耦合系数和外部Q曲线，以确定关键的物理尺寸，像是谐振器间距和抽头高度。然后组装这些单独的组件，并使用端口调谐来优化设计以获得最佳的等纹波响应。

窄带带通滤波器设计

该滤波器的中心频率为28 GHz（3GPP频段n257）。结构是基于单个直线式腔体，使用交指式布置，在偏离中心频率800 MHz时实现30 dB的抑制，带内回波损耗为20 dB。带内纹波设置为0.044 dB。根据这些规格，确定所预期的插入损耗和必要的滤波器阶数。

理想的滤波器响应有很好的数学基础，其参数值是将截止频率归一化为1 Hz所得出的理想低通Chebyshev滤波器响应（表1）

表1. 截止频率归一化为1 Hz的理想低通Chebyshev滤波器响应

一旦根据所需的带内回波损耗确定了原型纹波值，就可以根据所需的阻带抑制来估算滤波器阶数N，如公式1所示。需要5阶滤波器来实现所需的选择性和带宽。

  （1）

设计细节

该设计基于由耦合谐振器构成的交指式配置，其中开口端在基板上或腔体上交替地指向相反的方向。谐振器的长度决定谐振频率，谐振器之间的耦合由它们的间距控制。腔体滤波器的外壳宽度在工作频率下应为λ/4。

除了腔体尺寸之外，另一个在设计早期需注意的是确定谐振器柱的横截面尺寸。谐振器横截面相对于外腔壁的比例决定了谐振器的特征阻抗。对于同轴谐振器，文献显示最佳谐振器特性阻抗约为77欧姆，这是由谐振器横截面决定的，因此谐振器柱对腔体宽度的比约为33％（图3）。在这种情况下，由于物理限制，未达到最佳空载Q（Q_u）。同轴传输线计算出谐振器阻抗Z₀约为46欧姆。

图3：谐振器横截面相对于外腔壁的比例决定了谐振器的特征阻抗

仿真谐振频率和Q_u

在确定腔体和谐振器横截面尺寸的情况下，定义该单个谐振器的EM模型，其中谐振器长度参数化，以便控制谐振频率，如图4所示。

图4：EM模型使用了两个同轴馈电结构，松散地耦合到波导腔充当输入和输出端口。

针对几种不同的谐振器长度的频率响应（图5），显示谐振频率随着谐振器的缩短而增加。

图5：谐振器EM分析的仿真结果。

使用公式2从模拟的时间延迟和插入损耗计算单个谐振器的Q_u。

    （2）

对于低通Chebyshev参数，纹波带宽、中心频率和模拟空载Q（表2），可以使用公式3计算中频带整个滤波器的预期插入损耗。估计的插入损耗约为0.25 dB。

表2：数种不同的谐振器长度的频率响应。

  （3）

其中

Δf：滤波器的等纹波带宽

Q_u：谐振器的预期平均空载Q。

g_i：归一化的低通滤波器元件值，由表1中给定的纹波计算而来。

EM仿真的模型中缺少对制造因素（例如表面粗糙度和电镀细节）的准确计算，因此带内插入损耗可能高于该初始估计。该模型将理想电导率的80％作为起点。镀银的质量取决于制造工艺。来自制造和测试的滤波器所得的测量数据可用于调整模型电导率。

模拟耦合系数

根据表1中的Chebyshev低通滤波器参数值（g），使用2.85％带宽，分别根据公式3和4计算出谐振对的外部Q (Q_ex)和耦合系数（k_ij）。

  （4）

这些计算值提供了物理设计的目标。下一步是使用耦合谐振器的EM模型建立耦合系数设计曲线，以确定必要的间隔。

根据初始谐振器研究的两个谐振器封闭在金属腔中，并松散地耦合到输入和输出端口，如图6所示。

图6：引入端口用于耦合谐振器的端口调谐。

两个谐振器是完全相同的，并且在频率f₀处谐振。谐振器之间的耦合导致谐振频率的位移∆f，称为耦合带宽。通过将耦合带宽除以滤波器的纹波带宽，获得归一化的耦合系数。归一化耦合系数除以中心频率提供了Chebyshev低通耦合系数。谐振频率出现在两个峰值之间的中点，如图7所示。

图7：封闭在金属腔中并耦合到输入和输出端口的两个谐振器的模拟传输特性。

谐振器间隔越近，峰值越远，也对应更高的耦合。随着谐振器移动相隔越远，耦合逐渐变弱，而且在原始谐振频率下两个峰值合并在一起。还可以看出，在谐振器间隔减小到85密耳时，左边图上的峰值之间的中心频率向上移动了74MHz。

将这两个端口的导纳与频率模拟，并优化电容值，使28 GHz的导纳归零，这将使耦合对的谐振频率重新定中心（图8）。然后，可以通过调节谐振器长度来添加/去除等效量的电容来替换为了使耦合谐振居中而添加或去除的少量电容的影响。

图8：使用优化来调整c1和c2值以解决f_o移位问题。

从参数电磁分析计算K_ij曲线

将归一化耦合系数除以28-GHz中心频率提供了匹配低通Chebyshev参数值所需的耦合系数。

由K_ij計算：

[K_1,2],[K_4,5] = 0.02466

[K_2,3],[K_3,4] = 0.01812

Coupling bandwidth [1,2][4,5] = 690 MHz

Coupling bandwidth [2,3][3,4] = 507 MHz

(= K_ij x 28GHz)

通过参数化间隔，并通过端口调谐来调整谐振器长度，可以基于EM分析非常精确的计算耦合系数与谐振器间隔相关联的曲线。从该曲线可以确定实现所需耦合的间距。图9中的曲线显示了谐振器之间的耦合量与它们的间距之间的预期反比关系。

图9：谐振器之间的耦合量与它们的间距的预期反比关系。

抽头谐振器的参数化建模

下一步是确定为滤波器提供输入/输出的抽头谐振器的物理细节。外部Q可以通过抽头谐振器的中心频率与3dB带宽的比率或通过测量群延迟来确定（图10）。通过测量谐振曲线的3dB带宽来找到外部耦合，以Δf_3dB表示。外部Q为：Q_ex = Q_loaded = f₀/Δf_3dB。还可以通过测量S₁₁的群延迟来确定外部Q。

图10：通过测量谐振曲线的3dB带宽找到外部耦合。

创建一个参数化的EM模型，其中包括一个可以接入单个谐振器的同轴电源，并且从壳体底部到同轴电缆中心的距离进行参数化，以便可以将其调整到不同的高度，以达到由Chebyshev低通参数计算出的外部Q。在谐振器和调谐螺钉之间还放置一个集总端口，以支持端口调谐，来解决由于抽头造成的谐振器频率的任何变化（图11）。

图11：单谐振器EM模型包括具有参数化抽头馈电高度的同轴馈电，以调节外部Q

对于不同的抽头高度，抽头谐振器的EM分析提供了时间延迟响应作为频率的函数（图12）。

图12：对给定抽头高度所模拟的反射延迟

时间延迟响应用于导出外部耦合。参数仿真可以生成外部Q与抽头高度曲线，从中可以直接选择所需Q_ex的抽头高度（图13）。

图13：基于反射时间延迟的参数化扫描EM分析得到的Q_ex与抽头高度。

端口调整

使用参数化来扫描数值并生成组合整个滤波器的各个组件，并使用等纹波优化例程，通过端口调整完成设计。虽然当今的EM仿真器非常快速强大，但低阶滤波器的EM仿真时间仍然需要几分钟甚或几十分钟。端口调谐将优化过程从EM域移动到电路理论域，其仿真时间更快。在每个谐振器处增加一个端口可以快速调谐每个谐振器以及谐振器之间的耦合（图14）。

图14：在每个谐振器上增加一个端口使设计人员能够调谐每个谐振器的频率以及谐振器之间的耦合。

将每个谐振器装上50欧姆端口，然后对谐振器的原始耦合（不是耦合系数本身）进行仿真，仿真域内的S参数变化非常平滑（图15）。事实上，对于窄带滤波器，电路仿真器只需要仿真域中的5到10个离散频率，即可通过插值法生成平滑的频率响应图。

图15：将谐振器之间的原始耦合仿真，仿真域内的S参数变化非常平滑

通过端口调谐，得到的电容值显示了3D EM模型的调谐要求。正电容值和负电容值都可用于电路仿真。对于谐振器调谐（端口到地电容器），负电容值表示谐振器（EM模型）调谐得太低；正电容表示谐振器调谐得太高。为了调整耦合（端口到端口电容），正串联电容表示EM模型中的耦合太强（谐振器间太靠近）。

重复该过程直到电容变得够小。如果变化不是太大，则可以保证收敛。一旦已知谐振器灵敏度（kHz每毫米），就可以将电容值转换为结构的物理变化。图16显示了从端口调整得出的最终设计的尺寸。

图16：从端口调谐得出的滤波器设计的最终尺寸。

仿真和测量结果比较

根据这种设计，滤波器制造商Reactel, Inc.制造并测试了腔体滤波器，如图17左侧所示，没有盖子。测量滤波器和仿真模型的频率响应如图17右侧所示。按照设计，通过适度的螺杆调整来实现目标响应。可以应用更精确的调整，以更好地复制优化、仿真的结果。

图17：预镀腔（a）以及仿真与测量结果（b）。

制造公差和产量分析

现代数控机床（CNC）提供0.0002英寸的公差，不包括工具和夹具。3D EM模型和端口调谐电容器（谐振器和耦合器）之间的关系可使用电路仿真器用于执行良率分析，允许制造流程中的物理公差转换为电容器容差以进行良率分析。

微波电路的良率分析通常使用需要多次迭代的蒙特卡罗型分析来完成。在EM域中运行这些迭代是令人望而却步的，但如果计算出的灵敏度将电容转换为物理尺寸，则可以通过电路仿真进行良率优化。

结论

本文演示了一种实用设计方法，不限于滤波器类型/结构，显示了稳健的等纹波滤波器优化是综合设计的替代方案，快速且直观，而且是端口调谐复杂的EM滤波器模型的关键方法。随着EM工具越来越成熟，功能/速度不断增加，把EM纳入优化过程中将实际可行。该技术也已用来应对高灵敏度毫米波滤波器的设计挑战。